제약과 공리 — OWL의 표현력과 계산 비용

공리는 해석을 거른다

1부 4차시에서 공리는 어휘의 엉뚱한 해석을 걸러 의도된 모형에 다가가는 장치라고 정리하였다. 이 차시는 그 장치의 목록과 사용법, 그리고 값을 다룬다. OWL에서 자주 쓰는 공리는 다섯 가지면 대부분의 일을 한다.

표 1다섯 가지 기본 공리. 마지막 행의 '정의된 클래스'가 다음 차시에서 추론기의 분류 능력을 끌어내는 열쇠다.

함정 1 — 열린 세계 가정

OWL은 열린 세계 가정(Open World Assumption, OWA) 위에서 해석된다. 그래프에 없는 트리플은 거짓이 아니라 모르는 것이다. 데이터베이스는 반대다 — 테이블에 없으면 없는 것이다(닫힌 세계).

구체적 효과를 보자. 그래프에 숫자폭과제의 measures 트리플이 하나도 없다고 하자. "숫자폭과제는 아무것도 측정하지 않는다"고 추론기가 결론 내릴 것 같지만, 내리지 않는다. 적히지 않았을 뿐 측정할 수도 있기 때문이다. 마찬가지로 "measures가 없는 과제를 모두 찾아라"는 질의는 OWA 아래에서 뜻대로 움직이지 않는다. 추론기가 조용한 것은 동의가 아니라 무지다. 이 성질은 지식이 늘 불완전하게 쌓이는 현실(웹, 과학)에 맞춘 설계이며, 완결된 목록이 필요한 작업은 SPARQL 질의 수준에서 닫힌 세계처럼 다룬다.

함정 2 — 유일 이름 가정의 부재

OWL은 유일 이름 가정(Unique Name Assumption, UNA)도 하지 않는다. 서로 다른 두 이름이 같은 대상을 가리킬 수 있다. :작업기억과 :working_memory가 다른 IRI라도, 추론기는 둘이 다르다고 전제하지 않는다. 같다고 선언하려면 sameAs(개체)나 equivalentClass(클래스)를, 다르다고 못 박으려면 differentFrom이나 disjointWith를 적어야 한다.

이 성질 역시 통합을 위한 설계다. 서로 다른 온톨로지가 같은 개념에 제각기 IRI를 붙였을 때, 두 그래프를 합치며 동치 선언 하나로 잇는다. 정렬(트랙 5의 8차시)의 논리적 기반이 이것이다.

표현력과 비용의 거래

공리의 어휘를 늘릴수록 더 미세하게 말할 수 있다. 그 대가는 추론의 계산 비용이다. OWL 2 DL은 추론이 항상 끝나도록(결정 가능) 표현력을 제한한 언어이고, OWL 2 Full은 제한이 없는 대신 추론 보장이 없다. DL 안에서도 거래의 눈금이 있다 — 프로파일이다. EL은 큰 계층의 빠른 분류에(대형 생의학 온톨로지, 추론기 ELK), QL은 데이터베이스 위 질의에, RL은 규칙 기반 처리에 맞게 표현력을 깎았다.

공리의 예산

어디까지 공리화할 것인가. 기준은 1부에서 두 번 세웠다. 그루버의 최소 존재론적 공약, 그리고 "공리는 그것을 쓸 질문이 있을 때만 값을 한다"(1-5). 실습 온톨로지의 공리 예산은 그래서 작다. subClassOf 계층, 관계의 정의역·치역, 큰 범주 사이의 disjoint 소수, 그리고 추론 실습을 위한 정의된 클래스 한둘. 기수 제약이나 복잡한 부정은 그것을 요구하는 역량 질문이 생길 때 들인다.

판별 연습

적용: 실습의 공리 예산표

실습 온톨로지의 1차 공리 예산을 확정한다. 모든 클래스에 subClassOf 하나 이상(고아 클래스 금지), 모든 관계에 정의역·치역, 최상위 범주(심리 구성개념, 측정 과제, 뇌 구조) 사이의 disjoint, 그리고 추론 시연용 정의된 클래스 한 개. 이 예산은 다음 차시에서 추론기가 실제로 무엇을 해 주는지 본 뒤에 조정한다.

용어 정리